Примеры решения задач из ОГЭ

Задания №1 Чашка, ко­то­рая сто­и­ла 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При по­куп­ке 10 таких чашек по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 1000 рублей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен получить? Решение. Стоимость одной чашки равна 90 − 0,1 · 90 = 81 руб. Стоимость 10 чашек равна 810 руб. Значит, сдача с 1000 рублей составит 190 рублей. Ответ: 190. Задания № 2 Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 20%, при этом он стал сто­ить 680 р. Сколь­ко стоил товар до распродажи? Решение. Новая цена составляет 80 % от старой цены. Поэтому она составляла 680 : 0,8 = 850 руб. Ответ: 850. Задания № 3 В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Север» со­став­ля­ло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 210 тыс. чел. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой компании? Решение. За год добавилось 210 − 200 = 10 тыс. абонентов, что составляет 10 : 200 = 0,05 или 5 %. Ответ: 5. Задания № 4 Кисть, ко­то­рая сто­и­ла 240 руб­лей, продаётся с 25%-й скид­кой. При по­куп­ке двух таких ки­стей по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 500 руб­лей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить? Решение. Стоимость одной кисти равна 240 − 0,25 · 240 = 180 руб. Стоимость двух кистей равна 360 руб. Значит, сдача с 500 рублей составит 140 рублей. Ответ: 140. Задания № 5 Спор­тив­ный ма­га­зин про­во­дит акцию: «Любая фут­бол­ка по цене 300 руб­лей. При по­куп­ке двух фут­бо­лок — скид­ка на вто­рую 60%». Сколь­ко руб­лей придётся за­пла­тить за по­куп­ку двух фут­бо­лок? Решение. Стоимость первой футболки 300 руб., стоимость второй: 300 − 0,6 · 300 = 120 руб. Следовательно, суммарная стоимость двух футболок составит 300 + 120 = 420 руб. Ответ: 420. Задания № 6 В те­че­ние ав­гу­ста по­ми­до­ры по­де­ше­ве­ли на 50%, а затем в те­че­ние сен­тяб­ря по­до­ро­жа­ли на 70%. Какая цена мень­ше: в на­ча­ле ав­гу­ста или в конце сен­тяб­ря — и на сколь­ко про­цен­тов? В ответе укажите количество процентов. Решение. Обозначим начальную цену помидоров за x, тогда их цена к концу августа будет составлять x − 0,5x = 0,5x, цена в сентябре будет составлять 0,5x + 0,7 · 0,5x = 0,85x. Следовательно, цена на помидоры уменьшилась с x до 0,85x: в конце сентября по сравнению с началом августа цена стала ниже на 15%. Задания № 7 Ту­ри­сти­че­ская фирма ор­га­ни­зу­ет трех­днев­ные ав­то­бус­ные экс­кур­сии. Сто­и­мость экс­кур­сии для од­но­го че­ло­ве­ка со­став­ля­ет 3500 р. Груп­пам предо­став­ля­ют­ся скид­ки: груп­пе от 3 до 10 че­ло­век — 5%, груп­пе более 10 че­ло­век — 10%. Сколь­ко за­пла­тит за экс­кур­сию груп­па из 8 че­ло­век? Решение. Стоимость экскурсии для 8 человек без учёта скидки составляет 3500 · 8 = 28 000 руб. Группе состоящей из 8 человек предоставляется скидка 5%: 28 000 · 0,05 = 1400 руб. Таким образом стоимость экскурсии составит 28 000 − 1400 = 26 600. Ответ: 26 600. Задания № 8 Рас­хо­ды на одну из ста­тей го­род­ско­го бюд­же­та со­став­ля­ют 12,5%. Вы­ра­зи­те эту часть бюд­же­та де­ся­тич­ной дро­бью. Решение. Для того, чтобы представить значение в процентах в виде части от числа, то есть в виде дроби нужно разделить значение в процентах на 100: 12,5 / 100 = 0,125. Ответ: 0,125. Задания № 9 Со­дер­жа­ние не­ко­то­ро­го ве­ще­ства в таб­лет­ке ви­та­ми­на со­став­ля­ет 2,5%. Вы­ра­зи­те эту часть де­ся­тич­ной дро­бью. Решение. Для того, чтобы представить значение в процентах в виде части от числа, то есть в виде дроби, нужно разделить значение в процентах на 100: 2,5 : 100 = 0,025. Ответ: 0,025. Задания № 10 Плата за те­ле­фон со­став­ля­ет 340 руб­лей в месяц. В сле­ду­ю­щем году она уве­ли­чит­ся на 2%. Сколь­ко придётся пла­тить еже­ме­сяч­но за те­ле­фон в сле­ду­ю­щем году? Решение. Увеличение платы за телефон составит 340 · 0,02 = 6,8 руб. Значит, в следующем году ежемесячная плата составит 340 + 6,8 = 346,8 руб. Ответ: 346,8. Задания № 11 В пе­ри­од рас­про­да­жи ма­га­зин сни­жал цены два­жды: в пер­вый раз на 30%, во вто­рой — на 45%. Сколь­ко руб­лей стал сто­ить чай­ник после вто­ро­го сни­же­ния цен, если до на­ча­ла рас­про­да­жи он стоил 1400 р.? Решение. В первый раз цена упала на 1400 · 0,3 = 420 руб. Значит, после первого понижения цен чайник стал стоить 1400 − 420 = 980 руб. Во второй раз цена упала на 980 · 0,45 = 441 руб. Значит, после второго понижения цен чайник стал стоить 980 − 441 = 539 руб. Ответ: 539. Задания № 12 Ма­га­зин дет­ских то­ва­ров за­ку­па­ет по­гре­муш­ку по опто­вой цене 260 руб­лей за одну штуку и продаёт с 40-про­цент­ной на­цен­кой. Сколь­ко будут сто­ить 3 такие по­гре­муш­ки, куп­лен­ные в этом ма­га­зи­не? Решение. Наценка составит 260 · 0,4 = 104 руб. Следовательно, три погремушки будут стоить (260 + 104) · 3 = 1092 руб. Ответ: 1092. Задания № 13 В го­ро­де 190 000 жи­те­лей, при­чем 29% – это пен­си­о­не­ры. Сколь­ко при­мер­но че­ло­век со­став­ля­ет эта ка­те­го­рия жи­те­лей? Ответ округ­ли­те до тысяч. Решение. Данная категория жителей составляет 190 000 · 0,29 = 55 100 ≈ 55 000 человек. Ответ: 55 000.